Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.6

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $1331$ ở dạng $11^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $121$ ra ngoài $1331$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{121 (11)}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{11^{2} \cdot 11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{11 \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{2}{11 \sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{11 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{2}{11 \sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.2

Di chuyển $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 (\sqrt{11} \sqrt{11})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.4

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {\sqrt{11}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.7

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{1}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.5.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.6

Nhân $11$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.7

Nhân $\frac{1}{\sqrt{161.051}}$ với $\frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{1}{\sqrt{161.051}} \cdot \frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$

Bước 1.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{161.051}}$ với $\frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051} \sqrt{161.051}}$

Bước 1.8.2

Nâng $\sqrt{161.051}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1} \sqrt{161.051}}$

Bước 1.8.3

Nâng $\sqrt{161.051}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1} {\sqrt{161.051}}^{1}}$

Bước 1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1 + 1}}$

Bước 1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{2}}$

Bước 1.8.6

Viết lại ${\sqrt{161.051}}^{2}$ ở dạng $161.051$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{161.051}$ ở dạng ${161.051}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{({161.051}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{1}}$

Bước 1.8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{161.051}$

Bước 1.9

Tính nghiệm.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{12.69058706}{161.051}$

Bước 1.10

Chia $12.69058706$ cho $161.051$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{11}$ với $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} \cdot \frac{11}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\sqrt{11}}{11}$ với $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

Bước 2.3

Viết $0.07879856$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856}{1}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{0.07879856}{1}$ với $\frac{121}{121}$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856}{1} \cdot \frac{121}{121}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{0.07879856}{1}$ với $\frac{121}{121}$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856 \cdot 121}{121}$

Bước 2.6

Nhân $11$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{121} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856 \cdot 121}{121}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11 + 2 \sqrt{11} + 0.07879856 \cdot 121}{121}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $11$ sang phía bên trái của $\sqrt{11}$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 0.07879856 \cdot 121}{121}$

Bước 4.2

Nhân $0.07879856$ với $121$ .

$\frac{11 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

Bước 5

Cộng $11 \sqrt{11}$ và $2 \sqrt{11}$ .

$\frac{13 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{13 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

Dạng thập phân:

$0.43513015 \dots$